Een belangrijk en duidelijk voorbeeld van deze wiskundige schoonheid is aanwezig in de zogenaamde Gulden snede.
Punt C verdeelt het lijnstuk AB in uiterste en middelste reden. (hiervoor wordt ook wel de wiskundige notatie C = vumr(AB) gebruikt).
Neem je voor BC en AC de volgende waarden : BC = 1 en AC = x
Dan volgt : AB = x + 1.
De verhouding tussen A, B en C is als volgt te noteren : AB : AC = AC : BC
Waaruit volgt : (x + 1) / x = x / 1 ----(1)---> x2 - x - 1 = 0
De positieve wortel van de vergelijking (1) is : x = sqrt((1 + 5) / 2)
Deze positieve waarde van de vergelijking wordt aangegeven met de Griekse letter Phi.
De inverse waarde x = sqrt((1 - 5)/2) geven we aan met Phi'.
Nu is, in vijf decimalen, Phi = 1.61803 en Phi' = - 0.61803.
Afspraak: De verhouding tussen de lijnstukken AC / CB = Phi is wat we De Gulden Snede noemen.
Aan de hand van deze constructie methode van de Gulden Snede zijn meer 'Gulden' vormen en verhoudingen te bepalen, zoals de Gulden Driehoek, Gulden Rechthoek, Gulden Vijfhoek, Gulden Pentagram.
Punt C verdeelt het lijnstuk AB in uiterste en middelste reden. (hiervoor wordt ook wel de wiskundige notatie C = vumr(AB) gebruikt).
Neem je voor BC en AC de volgende waarden : BC = 1 en AC = x
Dan volgt : AB = x + 1.
De verhouding tussen A, B en C is als volgt te noteren : AB : AC = AC : BC
Waaruit volgt : (x + 1) / x = x / 1 ----(1)---> x2 - x - 1 = 0
De positieve wortel van de vergelijking (1) is : x = sqrt((1 + 5) / 2)
Deze positieve waarde van de vergelijking wordt aangegeven met de Griekse letter Phi.
De inverse waarde x = sqrt((1 - 5)/2) geven we aan met Phi'.
Nu is, in vijf decimalen, Phi = 1.61803 en Phi' = - 0.61803.
Afspraak: De verhouding tussen de lijnstukken AC / CB = Phi is wat we De Gulden Snede noemen.
Aan de hand van deze constructie methode van de Gulden Snede zijn meer 'Gulden' vormen en verhoudingen te bepalen, zoals de Gulden Driehoek, Gulden Rechthoek, Gulden Vijfhoek, Gulden Pentagram.