De getallen van Lucas zijn vernoemd naar Francois Edouard Anatole Lucas, 1842-1891, Frankrijk en zijn wiskundig gedefinieerd door de volgende definitie : un + 1 = un + un - 1
In woord betekent dit dat elk volgend getal in de reeks de som is van de twee voorgaande getallen. Als u1 en u2 zijn gegeven, ligt de gehele Lucas rij vast en kan aan de hand van u1 en u2 de gehele rij worden opgesteld.
Het bijzondere aan de getallen van Lucas is haar relatie met de Gulden Snede. Zoals hiervoor al besproken is de Gulden Snede een verhouding met de waarde : (Grieks: Phi) = sqrt((1+5) / 2)
Stelling: Voor elementen un van elke Lucas-rij geldt (voor 'grote' waarden van n): un+1 / un Phi (Grieks: Phi). In woord betekent dit dat (voor 'grote waarden' in de rij) de deling van een getal uit de Lucas rij door het voorgaande getal uit diezelfde rij bij benadering gelijk is aan de Gulden Snede verhouding (Phi).
In woord betekent dit dat elk volgend getal in de reeks de som is van de twee voorgaande getallen. Als u1 en u2 zijn gegeven, ligt de gehele Lucas rij vast en kan aan de hand van u1 en u2 de gehele rij worden opgesteld.
voorbeeld 1 : u1 = 2, u2 = 1 : Lucas-rij: 2, 1, 3, 4, 7, 11, ...
voorbeeld 2 : u1 = 5, u2 = 2 : Lucas-rij: 5, 2, 7, 9, 16, 25, 41, 66, 107, 173, 280, 453, 733, ..., 13153, 21282, ...
voorbeeld 2 : u1 = 5, u2 = 2 : Lucas-rij: 5, 2, 7, 9, 16, 25, 41, 66, 107, 173, 280, 453, 733, ..., 13153, 21282, ...
Het bijzondere aan de getallen van Lucas is haar relatie met de Gulden Snede. Zoals hiervoor al besproken is de Gulden Snede een verhouding met de waarde : (Grieks: Phi) = sqrt((1+5) / 2)
Stelling: Voor elementen un van elke Lucas-rij geldt (voor 'grote' waarden van n): un+1 / un Phi (Grieks: Phi). In woord betekent dit dat (voor 'grote waarden' in de rij) de deling van een getal uit de Lucas rij door het voorgaande getal uit diezelfde rij bij benadering gelijk is aan de Gulden Snede verhouding (Phi).