De getallen van Fibonacci zijn door Lucas in 1877 vernoemd naar Leonardo van Pisa (genaamd Fibonacci, Filius Bonaccii, wat 'zoon van Bonaccio' betekent) en leefde omstreeks 1175-1250.
De getallen van Fibonacci zijn een speciale vorm van een Lucas rij. In deze reeks is zowel u1 = 1 als u2 = 1.
De eerste 40 getallen in deze reeks zijn als volgt:
Zoals vermeld is de reeks van Fibonacci een speciale vorm van een Lucas rij. Hierdoor geldt voor deze reeks tevens de Gulden Snede stelling.
Stelling: Voor elementen un van elke Lucas-rij geldt (voor 'grote' waarden van n): un+1 / un Phi (Grieks: Phi). In woord betekent dit dat (voor 'grote waarden' in de rij) de deling van een getal uit de Fibonacci rij door het voorgaande getal uit diezelfde rij bij benadering gelijk is aan de Gulden Snede verhouding (Phi).
Voorbeeld 1 : getal 39 / getal 38 = 63245986 / 39088169 = 1.618034 ( = sqrt((1+5) / 2) )
De getallen van Fibonacci zijn een speciale vorm van een Lucas rij. In deze reeks is zowel u1 = 1 als u2 = 1.
De eerste 40 getallen in deze reeks zijn als volgt:
1 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , 377 , 610 , 987 , 1597 , 2584 , 4181 , 6765 , 10946 , 17711 , 28657 , 46368 , 75025 , 121393 , 196418 , 317811 , 514229 , 832040 , 1346269 , 2178309 , 3524578 , 5702887 , 9227465 , 14930352 , 24157817 , 39088169 , 63245986 , 102334155
Zoals vermeld is de reeks van Fibonacci een speciale vorm van een Lucas rij. Hierdoor geldt voor deze reeks tevens de Gulden Snede stelling.
Stelling: Voor elementen un van elke Lucas-rij geldt (voor 'grote' waarden van n): un+1 / un Phi (Grieks: Phi). In woord betekent dit dat (voor 'grote waarden' in de rij) de deling van een getal uit de Fibonacci rij door het voorgaande getal uit diezelfde rij bij benadering gelijk is aan de Gulden Snede verhouding (Phi).
Voorbeeld 1 : getal 39 / getal 38 = 63245986 / 39088169 = 1.618034 ( = sqrt((1+5) / 2) )